Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi

Volume benda putar adalah 32π/5.

Pembahasan

Untuk menghitung volume benda putar yang terbentuk dari pemutaran daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2 - 3x dan sumbu X pada interval 0 <= x <= 2 mengelilingi sumbu X, kita menggunakan metode cakram.

Rumus volume benda putar mengelilingi sumbu X adalah V = π ∫[a, b] (y)^2 dx.
Dalam kasus ini, y = x^2 - 3x, a = 0, dan b = 2.

V = π ∫[0, 2] (x^2 - 3x)^2 dx
V = π ∫[0, 2] (x^4 - 6x^3 + 9x^2) dx

Sekarang kita integralkan:
V = π [x^5/5 - 6x^4/4 + 9x^3/3] dari 0 sampai 2
V = π [x^5/5 - 3x^4/2 + 3x^3] dari 0 sampai 2

Substitusikan batas atas (x=2):
V = π [(2^5/5 - 3(2^4)/2 + 3(2^3)) - (0^5/5 - 3(0^4)/2 + 3(0^3))]
V = π [(32/5 - 3(16)/2 + 3(8)) - 0]
V = π [32/5 - 48/2 + 24]
V = π [32/5 - 24 + 24]
V = π [32/5]
V = 32π/5

Jadi, volume benda putar yang terbentuk adalah 32π/5 satuan kubik.