Diketahui C=(4 -2 3 6) dan D=(2 5 -2 8) dimana DF=-2 C .

169/1004

Pembahasan

Untuk menentukan |F^(-1)|, kita perlu mencari matriks F terlebih dahulu. Diketahui C = (4 -2 3 6) dan D = (2 5 -2 8) serta DF = -2C.

Langkah 1: Tentukan matriks -2C.
-2C = -2 * (4 -2 3 6) = (-8 4 -6 -12)

Langkah 2: Gunakan hubungan DF = -2C untuk mencari F.
Karena D * F = -2C, maka F = D^(-1) * (-2C).
Untuk mencari F, kita perlu mencari invers dari matriks D (D^(-1)).
Determinan D (det(D)) = (2 * 8) - (5 * -2) = 16 - (-10) = 16 + 10 = 26.

D^(-1) = 1/det(D) * (adjugate D)
Adjugate D untuk matriks 2x2 [[a, b], [c, d]] adalah [[d, -b], [-c, a]].
Jadi, adjugate D = (8 -5 -(-2) 2) = (8 -5 2 2).

D^(-1) = 1/26 * (8 -5 2 2) = (8/26 -5/26 2/26 2/26) = (4/13 -5/26 1/13 1/13).

Langkah 3: Hitung F = D^(-1) * (-2C).
F = (4/13 -5/26 1/13 1/13) * (-8 4 -6 -12)
   = ((4/13)*(-8) + (-5/26)*(-6)   (4/13)*4 + (-5/26)*(-12))
     ((1/13)*(-8) + (1/13)*(-6)     (1/13)*4 + (1/13)*(-12))

   = ((-32/13) + (30/26)   (16/13) + (60/26))
     ((-8/13) + (-6/13)     (4/13) + (-12/13))

   = ((-64/26) + (30/26)   (32/13) + (30/13))
     ((-14/13)             (-8/13))

   = (-34/26   62/13)
     (-14/13  -8/13)

   = (-17/13   62/13)
     (-14/13  -8/13)

Langkah 4: Hitung |F^(-1)|.
Kita tahu bahwa |F^(-1)| = 1/|F|.
Hitung determinan F (|F|).
|F| = (-17/13)*(-8/13) - (62/13)*(-14/13)
    = (136/169) - (-868/169)
    = (136 + 868) / 169
    = 1004 / 169

|F^(-1)| = 1 / |F| = 1 / (1004/169) = 169 / 1004.

Jawaban ringkas: 169/1004