Diketahui cos A=(5/13) dan sin B=(4/5), sudut A dan B

16/63

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari (tan A - tan B) / (1 + tan A . tan B), kita perlu mencari nilai tan A dan tan B terlebih dahulu berdasarkan informasi yang diberikan.

Diketahui:
cos A = 5/13, dan sudut A lancip.
sin B = 4/5, dan sudut B lancip.

Mencari sin A:
Karena A lancip, sin A positif.
sin^2 A + cos^2 A = 1
sin^2 A + (5/13)^2 = 1
sin^2 A + 25/169 = 1
sin^2 A = 1 - 25/169
sin^2 A = (169 - 25) / 169
sin^2 A = 144/169
sin A = √(144/169)
sin A = 12/13

Maka, tan A = sin A / cos A = (12/13) / (5/13) = 12/5.

Mencari cos B:
Karena B lancip, cos B positif.
sin^2 B + cos^2 B = 1
(4/5)^2 + cos^2 B = 1
16/25 + cos^2 B = 1
cos^2 B = 1 - 16/25
cos^2 B = (25 - 16) / 25
cos^2 B = 9/25
cos B = √(9/25)
cos B = 3/5

Maka, tan B = sin B / cos B = (4/5) / (3/5) = 4/3.

Sekarang kita hitung nilai (tan A - tan B) / (1 + tan A . tan B):
= (12/5 - 4/3) / (1 + (12/5) * (4/3))

Hitung pembilang:
12/5 - 4/3 = (12*3 - 4*5) / (5*3) = (36 - 20) / 15 = 16/15

Hitung penyebut:
1 + (12/5) * (4/3) = 1 + (48/15) = 1 + (16/5) = (5 + 16) / 5 = 21/5

Sekarang bagi pembilang dengan penyebut:
= (16/15) / (21/5)
= (16/15) * (5/21)
= (16 * 5) / (15 * 21)
= 80 / 315

Sederhanakan pecahan dengan membagi dengan FPB yaitu 5:
= (80 ÷ 5) / (315 ÷ 5)
= 16 / 63

Perhatikan bahwa bentuk (tan A - tan B) / (1 + tan A . tan B) adalah rumus untuk tan(A - B). Jadi, kita juga bisa menghitung tan(A - B) = 16/63.