Diketahui data pada tabel berikut Titik Tengah Frekuensi 34

Nilai x adalah 8.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x, kita perlu menghitung kuartil atas dari data yang diberikan. Pertama, kita perlu mengetahui total frekuensi. Total frekuensi adalah jumlah semua frekuensi, termasuk x. Total frekuensi = 5 + 3 + 2 + 4 + 6 + x + 3 = 23 + x.

Kuartil atas (Q3) terletak pada posisi data ke-3/4 * (N), di mana N adalah total frekuensi. Dalam kasus ini, Q3 = 49,1.

Rumus kuartil untuk data berkelompok adalah: Qk = L + [ ( (k.n/4) - F ) / f ] * d

Di mana:
Qk = Kuartil ke-k
L = Batas bawah kelas kuartil
n = Total frekuensi
F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
f = Frekuensi kelas kuartil
d = Lebar kelas

Dalam soal ini, kuartil atas (Q3) adalah 49,1. Kelas kuartil adalah kelas di mana nilai 49,1 berada. Dari tabel, kita lihat bahwa titik tengah 49 memiliki frekuensi 6. Kita asumsikan kelas kuartil berada di sekitar titik tengah 49.

Karena kuartil atas adalah 49,1, ini berarti kelas kuartil berada pada kelas dengan titik tengah 49. Lebar kelas (d) adalah selisih antara dua titik tengah yang berurutan, yaitu 37 - 34 = 3.

Batas bawah kelas kuartil (L) adalah titik tengah kelas dikurangi setengah lebar kelas: L = 49 - (3/2) = 49 - 1,5 = 47,5.

Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil (F) adalah jumlah frekuensi dari kelas-kelas sebelumnya: F = 5 + 3 + 2 + 4 + 6 = 20.

Frekuensi kelas kuartil (f) adalah frekuensi dari kelas tempat kuartil berada, yaitu 6.

Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuartil atas:
49,1 = 47,5 + [ ( (3 * (23 + x)) / 4 ) - 20 ) / 6 ] * 3

Kurangi kedua sisi dengan 47,5:
1,6 = [ ( (3 * (23 + x)) / 4 ) - 20 ) / 6 ] * 3

Bagi kedua sisi dengan 3:
1,6 / 3 = [ ( (3 * (23 + x)) / 4 ) - 20 ) / 6 ]
0,5333 = [ ( (3 * (23 + x)) / 4 ) - 20 ) / 6 ]

Kalikan kedua sisi dengan 6:
0,5333 * 6 = ( (3 * (23 + x)) / 4 ) - 20
3,2 = ( (3 * (23 + x)) / 4 ) - 20

Tambahkan 20 ke kedua sisi:
3,2 + 20 = (3 * (23 + x)) / 4
23,2 = (3 * (23 + x)) / 4

Kalikan kedua sisi dengan 4:
23,2 * 4 = 3 * (23 + x)
92,8 = 3 * (23 + x)

Bagi kedua sisi dengan 3:
92,8 / 3 = 23 + x
30,9333 = 23 + x

Kurangi 23 dari kedua sisi:
x = 30,9333 - 23
x = 7,9333

Karena frekuensi harus berupa bilangan bulat, kemungkinan ada pembulatan dalam data atau nilai kuartil atas yang diberikan. Mari kita coba pendekatan lain dengan asumsi x adalah bilangan bulat dan lihat apakah ada nilai yang masuk akal. Jika kita mengasumsikan x=8, maka total frekuensi = 23 + 8 = 31. Posisi Q3 = 3/4 * 31 = 23.25.

Mari kita periksa jika x = 8:
Frekuensi kumulatif: 5, 8, 10, 14, 20, 28, 31
Kelas kuartil berada di kelas ke-7 (dengan frekuensi 3) karena posisi 23.25 jatuh di sana. Titik tengah kelas ke-7 adalah 52. Ini tidak sesuai dengan Q3=49,1.

Mari kita periksa jika x = 7:
Frekuensi kumulatif: 5, 8, 10, 14, 20, 27, 30
Total frekuensi = 30. Posisi Q3 = 3/4 * 30 = 22.5. Kelas kuartil berada di kelas ke-6 (dengan frekuensi 7). Titik tengah kelas ke-6 adalah 49. L = 47,5. F = 20. f = 7. d = 3.
Q3 = 47,5 + [ (22.5 - 20) / 7 ] * 3
Q3 = 47,5 + [ 2.5 / 7 ] * 3
Q3 = 47,5 + 0.357 * 3
Q3 = 47,5 + 1.071 = 48,571. Ini juga tidak sesuai.

Mari kita gunakan kembali hasil perhitungan pertama kita, yang mengasumsikan data kuartil atas dan titik tengah kelas akurat. Hasilnya adalah x = 7,9333. Jika kita bulatkan x menjadi 8, mari kita hitung ulang kuartil atasnya.
Total frekuensi = 23 + 8 = 31. Posisi Q3 = 0.75 * 31 = 23.25.
Kelas kuartil adalah kelas di mana frekuensi kumulatif mencapai atau melebihi 23.25.
Frekuensi kumulatif: 5, 8, 10, 14, 20, 28 (kelas dengan titik tengah 49).
Jadi, kelas kuartil adalah kelas dengan titik tengah 49.
L = 47.5, F = 20, f = 6, d = 3.
Q3 = 47.5 + [(23.25 - 20) / 6] * 3
Q3 = 47.5 + [3.25 / 6] * 3
Q3 = 47.5 + 0.5417 * 3
Q3 = 47.5 + 1.6251 = 49.1251

Nilai ini sangat dekat dengan 49,1. Jadi, nilai x yang paling mungkin adalah 8.