Diketahui deret aritmetika 4+19+34+49+...+589. Di antara

Jumlah seluruh bilangan dari deret aritmetika baru tersebut adalah 58114.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan penyesuaian deret aritmetika setelah penyisipan suku baru.

Deret aritmetika awal: 4 + 19 + 34 + 49 + ... + 589.
Suku pertama (a) = 4.
Beda (b) = 19 - 4 = 15.
Suku terakhir (Un) = 589.

Kita cari dulu jumlah suku pada deret awal (n) menggunakan rumus Un = a + (n-1)b:
589 = 4 + (n-1)15
585 = (n-1)15
585 / 15 = n-1
39 = n-1
n = 40

Jadi, ada 40 suku dalam deret aritmetika awal.

Selanjutnya, di antara dua suku berurutan disisipkan 4 bilangan. Ini berarti setiap selisih antara dua suku berurutan (yang awalnya adalah 15) kini dibagi menjadi 5 bagian (1 suku lama + 4 suku baru). Jadi, beda deret aritmetika baru (b') adalah beda lama dibagi 5.
b' = 15 / 5 = 3.

Jumlah suku dalam deret baru (n') adalah suku lama ditambah jumlah suku yang disisipkan di antara mereka. Karena ada 40 suku, ada 39 jeda di antara mereka. Di setiap jeda disisipkan 4 suku.
Jumlah suku baru = n + (n-1) * jumlah sisipan
n' = 40 + (40-1) * 4
n' = 40 + 39 * 4
n' = 40 + 156
n' = 196.

Suku pertama deret baru (a') tetap sama dengan suku pertama deret lama, yaitu a' = 4.
Suku terakhir deret baru (Un') juga tetap sama dengan suku terakhir deret lama, yaitu Un' = 589.

Kita bisa mengecek suku terakhir deret baru dengan rumus Un' = a' + (n'-1)b':
Un' = 4 + (196-1) * 3
Un' = 4 + 195 * 3
Un' = 4 + 585
Un' = 589. Ini sesuai.

Sekarang kita hitung jumlah seluruh bilangan dari deret aritmetika baru menggunakan rumus Jumlah = (n'/2) * (a' + Un'):
Jumlah = (196 / 2) * (4 + 589)
Jumlah = 98 * 593
Jumlah = 58114.

Jawaban:
Jumlah seluruh bilangan dari deret aritmetika baru tersebut adalah 58114.