Jika f'(x) adalah turunan dari fungsi f(x)=(3 x^2+4)^5(2

f'(x) = 2 (3x^2 + 4)^4 (2x - 1)^3 (42x^2 - 15x + 16)

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi f(x) = (3x^2 + 4)^5 (2x - 1)^4, kita perlu menggunakan aturan perkalian dan aturan rantai.

Misalkan u = (3x^2 + 4)^5 dan v = (2x - 1)^4.

Menggunakan aturan rantai untuk mencari turunan u (u'):
u' = 5 * (3x^2 + 4)^(5-1) * d/dx(3x^2 + 4)
u' = 5 * (3x^2 + 4)^4 * (6x)
u' = 30x(3x^2 + 4)^4

Menggunakan aturan rantai untuk mencari turunan v (v'):
v' = 4 * (2x - 1)^(4-1) * d/dx(2x - 1)
v' = 4 * (2x - 1)^3 * (2)
v' = 8(2x - 1)^3

Sekarang, gunakan aturan perkalian: f'(x) = u'v + uv'.
f'(x) = [30x(3x^2 + 4)^4] * [(2x - 1)^4] + [(3x^2 + 4)^5] * [8(2x - 1)^3]

Kita bisa memfaktorkan keluar suku yang sama: (3x^2 + 4)^4 dan (2x - 1)^3.
f'(x) = (3x^2 + 4)^4 * (2x - 1)^3 * [30x(2x - 1) + 8(3x^2 + 4)]

Sekarang, sederhanakan ekspresi di dalam kurung siku:
30x(2x - 1) = 60x^2 - 30x
8(3x^2 + 4) = 24x^2 + 32

Jumlahkan kedua hasil tersebut:
(60x^2 - 30x) + (24x^2 + 32) = 84x^2 - 30x + 32

Jadi, hasil dari f'(x) adalah:
f'(x) = (3x^2 + 4)^4 (2x - 1)^3 (84x^2 - 30x + 32)

Kita juga bisa menyederhanakan lebih lanjut dengan memfaktorkan 2 dari ekspresi kuadrat:
84x^2 - 30x + 32 = 2(42x^2 - 15x + 16)

Maka, bentuk akhirnya adalah:
f'(x) = 2 (3x^2 + 4)^4 (2x - 1)^3 (42x^2 - 15x + 16)