Diketahui deret aritmetika dengan nilai suku keenam 40 dan

-6600

Pembahasan

Diketahui suku keenam (U6) adalah 40 dan suku kedua belas (U12) adalah 16. Dalam deret aritmetika, Un = a + (n-1)b, dimana a adalah suku pertama dan b adalah beda.
Dari informasi yang diberikan, kita dapat membuat dua persamaan:
1) U6 = a + (6-1)b = a + 5b = 40
2) U12 = a + (12-1)b = a + 11b = 16

Untuk mencari nilai a dan b, kita kurangkan persamaan (2) dengan persamaan (1):
(a + 11b) - (a + 5b) = 16 - 40
6b = -24
b = -4

Selanjutnya, substitusikan nilai b ke persamaan (1):
a + 5(-4) = 40
a - 20 = 40
a = 60

Jumlah 75 suku pertama (S75) deret aritmetika dihitung dengan rumus: Sn = n/2 * [2a + (n-1)b]
S75 = 75/2 * [2(60) + (75-1)(-4)]
S75 = 75/2 * [120 + (74)(-4)]
S75 = 75/2 * [120 - 296]
S75 = 75/2 * [-176]
S75 = 75 * (-88)
S75 = -6600

Jadi, jumlah 75 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah -6600.