Diketahui dua fungsi f(x)=2x+1 dan gg(x)=x^2-2x+2.

(gof)(x) = 4x^2 + 1

Pembahasan

Untuk menentukan (gof)(x), kita perlu menggantikan x pada fungsi g(x) dengan fungsi f(x).

Diketahui:
f(x) = 2x + 1
g(x) = x^2 - 2x + 2

(gof)(x) berarti g(f(x)).

Langkah 1: Ganti setiap 'x' dalam g(x) dengan 'f(x)'.
g(f(x)) = (f(x))^2 - 2(f(x)) + 2

Langkah 2: Substitusikan f(x) = 2x + 1 ke dalam persamaan.
g(f(x)) = (2x + 1)^2 - 2(2x + 1) + 2

Langkah 3: Jabarkan dan sederhanakan persamaan.
(2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1
-2(2x + 1) = -4x - 2

Jadi, g(f(x)) = (4x^2 + 4x + 1) - (4x + 2) + 2
g(f(x)) = 4x^2 + 4x + 1 - 4x - 2 + 2

Langkah 4: Gabungkan suku-suku yang sejenis.
g(f(x)) = 4x^2 + (4x - 4x) + (1 - 2 + 2)
g(f(x)) = 4x^2 + 0x + 1
g(f(x)) = 4x^2 + 1

Jadi, (gof)(x) = 4x^2 + 1.