Diketahui dua garis sejajar, yaitu garis l ekuivalen y=x

Vektor translasi yang memenuhi adalah $v = \begin{pmatrix} a \\ a+1 \end{pmatrix}$ untuk setiap bilangan real $a$.

Pembahasan

Untuk menentukan vektor translasi yang dapat mentranslasikan garis $l$ ($y=x$) menjadi garis $m$ ($y=x+1$), kita perlu memahami bahwa kedua garis ini memiliki gradien yang sama, yaitu 1. Perbedaan antara kedua garis ini adalah pergeseran vertikal sejauh 1 satuan.  Sebuah vektor translasi $v = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$ akan mentranslasikan sebuah titik $(x, y)$ menjadi $(x+a, y+b)$. Jika kita mentranslasikan garis $y=x$ dengan vektor translasi $v$, maka persamaan garis yang baru adalah $(y-b) = (x-a)$, atau $y = x - a + b$. Agar garis hasil translasi ini sama dengan garis $m$ ($y=x+1$), maka kita perlu memiliki $-a+b = 1$. Ini berarti $b = a+1$.  Jadi, semua vektor translasi yang memenuhi adalah vektor-vektor berbentuk $v = \begin{pmatrix} a \\ a+1 \end{pmatrix}$, di mana $a$ adalah bilangan real sembarang. Contohnya, jika $a=0$, vektor translasinya adalah $v = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$, yang mentranslasikan garis $y=x$ menjadi $y-1 = x$, atau $y=x+1$. Jika $a=1$, vektor translasinya adalah $v = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$, yang mentranslasikan garis $y=x$ menjadi $y-2 = x-1$, atau $y=x+1$.