Nilai maksimum bentuk objektif z=4x+10y yang memenuhi

80

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum bentuk objektif z = 4x + 10y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian tersebut. Sistem pertidaksamaannya adalah:
1. x ≥ 0
2. y ≥ 0
3. x + y ≤ 12
4. x + 2y ≤ 16

Kita akan mencari titik potong dari garis-garis batas:

- Titik potong sumbu x (y=0) dari x + y = 12 adalah (12, 0).
- Titik potong sumbu y (x=0) dari x + y = 12 adalah (0, 12).
- Titik potong sumbu x (y=0) dari x + 2y = 16 adalah (16, 0).
- Titik potong sumbu y (x=0) dari x + 2y = 16 adalah (0, 8).

Sekarang, kita cari titik potong antara garis x + y = 12 dan x + 2y = 16:
Kurangkan persamaan (1) dengan persamaan (2):
(x + 2y) - (x + y) = 16 - 12
y = 4
Substitusikan y = 4 ke dalam x + y = 12:
x + 4 = 12
x = 8
Jadi, titik potongnya adalah (8, 4).

Titik-titik pojok yang memenuhi semua pertidaksamaan adalah:
- (0, 0)
- (12, 0)
- (0, 8)
- (8, 4)

Selanjutnya, kita substitusikan titik-titik pojok ini ke dalam fungsi objektif z = 4x + 10y:
- Di (0, 0): z = 4(0) + 10(0) = 0
- Di (12, 0): z = 4(12) + 10(0) = 48
- Di (0, 8): z = 4(0) + 10(8) = 80
- Di (8, 4): z = 4(8) + 10(4) = 32 + 40 = 72

Nilai maksimum dari z adalah 80.