Diketahui dua kerucut. Jika r1/t1=2 dan r2/t2=2, apakah

Ya, kedua kerucut sebangun.

Pembahasan

Dua kerucut dikatakan sebangun jika perbandingan antara jari-jari (r) dan tinggi (t) kedua kerucut sama, dan perbandingan antara garis pelukis (s) dan jari-jari (r) atau tinggi (t) juga sama.

Kita diberikan informasi:
r1/t1 = 2
r2/t2 = 2

Ini berarti perbandingan jari-jari terhadap tinggi pada kerucut pertama sama dengan perbandingan jari-jari terhadap tinggi pada kerucut kedua.

Dari r1/t1 = 2, kita dapat menulis r1 = 2*t1.
Dari r2/t2 = 2, kita dapat menulis r2 = 2*t2.

Untuk menentukan kesebangunan, kita perlu memeriksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. Dalam kasus kerucut, kita bisa membandingkan rasio jari-jari ke tinggi, atau rasio jari-jari ke garis pelukis, atau rasio tinggi ke garis pelukis.

Karena r1/t1 = r2/t2 = 2, maka sudut yang dibentuk oleh garis pelukis dengan tinggi pada kedua kerucut adalah sama (menggunakan tangen sudut tersebut adalah r/t). Jika sudut ini sama, maka kedua kerucut memiliki bentuk yang sama.

Untuk kesebangunan yang lebih formal, kita perlu melihat perbandingan semua dimensi. Mari kita gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari garis pelukis (s):
s^2 = r^2 + t^2

Untuk kerucut 1:
s1^2 = r1^2 + t1^2
Karena r1 = 2*t1, maka:
s1^2 = (2*t1)^2 + t1^2 = 4*t1^2 + t1^2 = 5*t1^2
s1 = t1 * sqrt(5)

Perbandingan sisi-sisi kerucut 1:
r1 : t1 : s1 = 2*t1 : t1 : t1 * sqrt(5) = 2 : 1 : sqrt(5)

Untuk kerucut 2:
s2^2 = r2^2 + t2^2
Karena r2 = 2*t2, maka:
s2^2 = (2*t2)^2 + t2^2 = 4*t2^2 + t2^2 = 5*t2^2
s2 = t2 * sqrt(5)

Perbandingan sisi-sisi kerucut 2:
r2 : t2 : s2 = 2*t2 : t2 : t2 * sqrt(5) = 2 : 1 : sqrt(5)

Karena perbandingan ketiga sisi yang bersesuaian (jari-jari, tinggi, dan garis pelukis) adalah sama (r1:t1:s1 = r2:t2:s2), maka kedua kerucut sebangun.