Persamaan kuadrat px^2 + (p + 2)x - p + 4 = 0 mempunyai dua

$$p \\le \\frac{2}{5}$$ atau $$p \\ge 2$$

Pembahasan

Persamaan kuadrat $px^2 + (p + 2)x - p + 4 = 0$ mempunyai dua akar real jika diskriminannya (D) lebih besar dari atau sama dengan nol ($D \\ge 0$). Diskriminan dihitung dengan rumus $D = b^2 - 4ac$. Dalam persamaan ini, $a = p$, $b = p + 2$, dan $c = -p + 4$.

Maka, diskriminannya adalah:
$D = (p + 2)^2 - 4(p)(-p + 4)$
$D = (p^2 + 4p + 4) - 4(-p^2 + 4p)$
$D = p^2 + 4p + 4 + 4p^2 - 16p$
$D = 5p^2 - 12p + 4$

Agar akar real, maka $D \\ge 0$, sehingga:
$5p^2 - 12p + 4 \\ge 0$

Untuk mencari batas nilai p, kita cari akar-akar dari persamaan $5p^2 - 12p + 4 = 0$ menggunakan pemfaktoran atau rumus abc.
Dengan pemfaktoran:
$(5p - 2)(p - 2) = 0$
Maka, akar-akarnya adalah $p = 2/5$ atau $p = 2$.

Karena koefisien $p^2$ positif (5), parabola terbuka ke atas. Nilai $5p^2 - 12p + 4$ akan positif (atau nol) di luar akar-akarnya. Jadi, batas-batas nilai p yang memenuhi adalah $p \\le 2/5$ atau $p \\ge 2$. Selain itu, dalam persamaan kuadrat, koefisien $p$ (yaitu $a$) tidak boleh nol, jadi $p \\ne 0$. Namun, nilai $p=0$ sudah termasuk dalam $p \\le 2/5$.