Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathGeometri Dimensi Dua

Diketahui dua lingkaran, yaitu lingkaran L1 dan L2 .

Pertanyaan

Diketahui dua lingkaran, yaitu lingkaran L1 dan L2. Persamaan lingkaran L1 adalah x^2+y^2=16 dan persamaan lingkaran L2 adalah x^2+y^2-12x-27=0. Tentukan koordinat titik pusat dan panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut

Solusi

Verified

L1: pusat (0,0), jari-jari 4. L2: pusat (6,0), jari-jari 3akar(7).

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik pusat dan panjang jari-jari kedua lingkaran, kita perlu menganalisis persamaan masing-masing lingkaran. Lingkaran L1: Persamaan lingkaran L1 adalah x^2 + y^2 = 16. Bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r adalah (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. Dari persamaan x^2 + y^2 = 16, kita dapat mengidentifikasi: a = 0 b = 0 r^2 = 16, sehingga r = akar(16) = 4. Jadi, titik pusat lingkaran L1 adalah (0, 0) dan panjang jari-jarinya adalah 4. Lingkaran L2: Persamaan lingkaran L2 adalah x^2 + y^2 - 12x - 27 = 0. Untuk menemukan pusat dan jari-jari, kita perlu mengubah persamaan ini ke bentuk umum dengan melengkapkan kuadrat. Kelompokkan suku-suku x dan y: (x^2 - 12x) + y^2 = 27. Lengkapi kuadrat untuk suku x: (x^2 - 12x + ((-12)/2)^2) = (x^2 - 12x + 36) = (x - 6)^2. Tambahkan 36 ke kedua sisi persamaan: (x - 6)^2 + y^2 = 27 + 36. (x - 6)^2 + y^2 = 63. Sekarang persamaan berada dalam bentuk (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. Dari persamaan (x - 6)^2 + y^2 = 63, kita dapat mengidentifikasi: a = 6 b = 0 r^2 = 63, sehingga r = akar(63) = akar(9*7) = 3akar(7). Jadi, titik pusat lingkaran L2 adalah (6, 0) dan panjang jari-jarinya adalah 3akar(7). Kesimpulan: Lingkaran L1 memiliki titik pusat (0, 0) dan jari-jari 4. Lingkaran L2 memiliki titik pusat (6, 0) dan jari-jari 3akar(7).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Lingkaran, Persamaan Lingkaran
Section: Kedudukan Titik Dan Garis Terhadap Lingkaran, Persamaan Lingkaran Standar

Apakah jawaban ini membantu?