Determinan matriks C=[1 0 -2 2 1 3 -2 1 2] adalah....

-9

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menghitung determinan dari sebuah matriks 3x3.
Matriks C diberikan sebagai:
C = [
  [1, 0, -2],
  [2, 1, 3],
  [-2, 1, 2]
]

Untuk menghitung determinan matriks 3x3, kita bisa menggunakan metode Sarrus atau ekspansi kofaktor.
Metode Sarrus:
Det(C) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
Dengan matriks:
[a b c]
[d e f]
[g h i]

Atau dengan mengulang dua kolom pertama:
  1   0   -2   |   1   0
  2   1    3   |   2   1
 -2   1    2   |  -2   1

Det(C) = (1*1*2 + 0*3*(-2) + (-2)*2*1) - ((-2)*1*(-2) + 1*3*1 + 2*2*0)
Det(C) = (2 + 0 - 4) - (4 + 3 + 0)
Det(C) = (-2) - (7)
Det(C) = -9

Menggunakan ekspansi kofaktor sepanjang baris pertama:
Det(C) = 1 * det([[1, 3], [1, 2]]) - 0 * det([[2, 3], [-2, 2]]) + (-2) * det([[2, 1], [-2, 1]])
Det(C) = 1 * (1*2 - 3*1) - 0 + (-2) * (2*1 - 1*(-2))
Det(C) = 1 * (2 - 3) - 2 * (2 - (-2))
Det(C) = 1 * (-1) - 2 * (2 + 2)
Det(C) = -1 - 2 * (4)
Det(C) = -1 - 8
Det(C) = -9

Jadi, determinan matriks C adalah -9.