Diketahui f^-1(x)=3x-1, maka nilai f^-1(f(4)) adalah....

4

Pembahasan

Diketahui fungsi invers f⁻¹(x) = 3x - 1.
Kita perlu mencari nilai dari f⁻¹(f(4)).

Langkah 1: Cari nilai f(4).
Untuk mencari f(4), kita perlu mengetahui fungsi f(x). Kita tahu bahwa f⁻¹(x) = 3x - 1. Untuk mencari f(x), kita bisa melakukan invers lagi.
Misalkan y = f⁻¹(x), maka y = 3x - 1.
Untuk mencari inversnya, tukar x dan y: x = 3y - 1.
Sekarang selesaikan untuk y:
x + 1 = 3y
y = (x + 1) / 3
Jadi, f(x) = (x + 1) / 3.

Sekarang hitung f(4):
f(4) = (4 + 1) / 3 = 5 / 3.

Langkah 2: Hitung f⁻¹(f(4)).
Kita perlu menghitung f⁻¹(5/3).
Gunakan rumus f⁻¹(x) = 3x - 1:
f⁻¹(5/3) = 3 * (5/3) - 1
f⁻¹(5/3) = 5 - 1
f⁻¹(5/3) = 4.

Alternatif (lebih cepat):
Kita tahu bahwa sifat komposisi fungsi dengan inversnya adalah f⁻¹(f(x)) = x.
Oleh karena itu, f⁻¹(f(4)) langsung sama dengan 4.