Diketahui himpunan P = {a, b, c} dan Q = {1,2,3,4}.f: P ->

Invers f adalah g = {(1, a), (2, b), (3, c)}. g bukan fungsi karena elemen 4 di Q tidak memiliki pasangan di P.

Pembahasan

Diberikan himpunan P = {a, b, c} dan Q = {1, 2, 3, 4}. Fungsi f: P -> Q ditentukan oleh f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3)}.

a. Menulis invers f (g: Q -> P) sebagai himpunan pasangan terurut:
Fungsi invers (g) dibentuk dengan menukar elemen domain dan kodomain dari fungsi asli (f). Jika f memetakan dari P ke Q, maka inversnya g memetakan dari Q ke P.
Jika f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3)}, maka inversnya adalah:
g = {(1, a), (2, b), (3, c)}

b. Menunjukkan f dan g dengan diagram panah, dan menyelidiki apakah invers f (g) merupakan fungsi:

Diagram Panah untuk f: P -> Q

P         Q
--        --
a  -----> 1
b  -----> 2
c  -----> 3
(4 tidak dipetakan oleh f)

Diagram Panah untuk g: Q -> P

Q         P
--        --
1  -----> a
2  -----> b
3  -----> c
(4 tidak memetakan ke elemen manapun di P)

Apakah invers f (yaitu g) merupakan fungsi?
Sebuah relasi dari himpunan A ke himpunan B dikatakan sebagai fungsi jika setiap elemen dalam himpunan A berhubungan dengan tepat satu elemen dalam himpunan B.

Dalam kasus ini, himpunan asal untuk g adalah Q = {1, 2, 3, 4}.
- Elemen 1 di Q dipetakan ke tepat satu elemen di P, yaitu 'a'.
- Elemen 2 di Q dipetakan ke tepat satu elemen di P, yaitu 'b'.
- Elemen 3 di Q dipetakan ke tepat satu elemen di P, yaitu 'c'.
- Elemen 4 di Q tidak dipetakan ke elemen manapun di P.

Karena ada elemen di himpunan asal Q (yaitu elemen 4) yang tidak memiliki pasangan di himpunan kodomain P, maka relasi g *bukan* merupakan fungsi dari Q ke P. Agar g menjadi fungsi, setiap elemen di Q harus dipetakan ke tepat satu elemen di P.