Diketahui f(x)={3x+5, x<=1 2x+6, x>1. Nilai dari limit x->1

8

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari fungsi yang didefinisikan secara berbeda untuk x ≤ 1 dan x > 1, kita perlu memeriksa limit dari kedua sisi.

Fungsi yang diberikan:
f(x) = {3x + 5, jika x ≤ 1
        {2x + 6, jika x > 1

Kita perlu mencari nilai limit x → 1 f(x).
Untuk limit ini ada, limit dari kiri (x → 1-) harus sama dengan limit dari kanan (x → 1+).

1. Hitung limit dari kiri (x → 1-):
Karena x → 1-, berarti x mendekati 1 dari nilai yang lebih kecil dari 1 (x < 1), kita gunakan definisi f(x) = 3x + 5.
lim (x→1-) f(x) = lim (x→1-) (3x + 5) = 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8.

2. Hitung limit dari kanan (x → 1+):
Karena x → 1+, berarti x mendekati 1 dari nilai yang lebih besar dari 1 (x > 1), kita gunakan definisi f(x) = 2x + 6.
lim (x→1+) f(x) = lim (x→1+) (2x + 6) = 2(1) + 6 = 2 + 6 = 8.

3. Bandingkan kedua limit:
Karena limit dari kiri (8) sama dengan limit dari kanan (8), maka nilai limit x → 1 f(x) ada dan bernilai 8.

Jadi, nilai dari limit x->1 f(x) adalah 8.