Diketahui f(x)={ 3x+7 untuk x<=-2 x+3 untuk -2<x<5 6 untuk

a. lim x -> 5 f(x) tidak ada. b. lim x -> 8 f(x) = 6.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan nilai limit fungsi f(x) pada dua titik yang berbeda, yaitu x mendekati 5 dan x mendekati 8. Fungsi f(x) didefinisikan secara berbeda untuk interval nilai x yang berbeda.

Fungsi f(x) adalah:
f(x) = { 3x + 7, untuk x <= -2
         x + 3, untuk -2 < x < 5
         6,      untuk x > 5

a. Tentukan nilai lim x -> 5 f(x):
Untuk menentukan limit saat x mendekati 5, kita perlu melihat definisi fungsi di sekitar x = 5. Dari definisi fungsi, kita melihat bahwa saat x mendekati 5 dari sisi kiri (x < 5), fungsi didefinisikan sebagai f(x) = x + 3. Saat x mendekati 5 dari sisi kanan (x > 5), fungsi didefinisikan sebagai f(x) = 6.

Limit dari kiri: lim (x->5-) f(x) = lim (x->5-) (x + 3) = 5 + 3 = 8
Limit dari kanan: lim (x->5+) f(x) = lim (x->5+) 6 = 6

Karena limit dari kiri (8) tidak sama dengan limit dari kanan (6), maka limit f(x) saat x mendekati 5 tidak ada (undefined).

b. Tentukan nilai lim x -> 8 f(x):
Untuk menentukan limit saat x mendekati 8, kita perlu melihat definisi fungsi di sekitar x = 8. Karena 8 > 5, kita menggunakan definisi fungsi f(x) = 6 untuk x > 5.

lim (x->8) f(x) = lim (x->8) 6 = 6

Karena fungsi bernilai konstan 6 untuk semua x > 5, maka limitnya saat x mendekati 8 adalah 6.