Diketahui f(x)=4x-5, untuk x<3 ax+1, untuk x>3. Agar lim

Nilai $a$ adalah 2 agar $\lim_{x \to 3} f(x)$ mempunyai nilai.

Pembahasan

Agar $\lim_{x \to 3} f(x)$ mempunyai nilai, maka nilai fungsi dari kiri dan kanan harus sama ketika mendekati 3.

Fungsi yang diberikan adalah:
$f(x) = 4x - 5$, untuk $x < 3$
$f(x) = ax + 1$, untuk $x > 3$

Kita perlu mencari nilai $a$ sehingga $\lim_{x \to 3^-} f(x) = \lim_{x \to 3^+} f(x)$.

Untuk $x < 3$, $f(x) = 4x - 5$. Maka,
$\lim_{x \to 3^-} f(x) = \lim_{x \to 3^-} (4x - 5) = 4(3) - 5 = 12 - 5 = 7$.

Untuk $x > 3$, $f(x) = ax + 1$. Maka,
$\lim_{x \to 3^+} f(x) = \lim_{x \to 3^+} (ax + 1) = a(3) + 1 = 3a + 1$.

Agar limitnya ada, kedua nilai tersebut harus sama:
$7 = 3a + 1$
$7 - 1 = 3a$
$6 = 3a$
$a = \frac{6}{3}$
$a = 2$.

Jadi, agar $\lim_{x \to 3} f(x)$ mempunyai nilai, nilai $a$ adalah 2.