Diketahui f(x)=5 sin (x^2+2 x) . Tentukan f'(x)

$f'(x) = (10x + 10) \cos(x^2 + 2x)$

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi $f(x) = 5 \sin(x^2 + 2x)$, kita akan menggunakan aturan rantai.

Aturan rantai menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi komposit $h(x) = g(f(x))$, maka turunannya adalah $h'(x) = g'(f(x)) \cdot f'(x)$.

Dalam kasus ini, kita dapat menganggap:
$g(u) = 5 \sin(u)$
$u(x) = x^2 + 2x$

Langkah 1: Cari turunan dari $g(u)$ terhadap $u$.
$g'(u) = \frac{d}{du}(5 \sin(u)) = 5 \cos(u)$

Langkah 2: Cari turunan dari $u(x)$ terhadap $x$.
$u'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x) = 2x + 2$

Langkah 3: Terapkan aturan rantai.
$f'(x) = g'(u(x)) \cdot u'(x)$
$f'(x) = 5 \cos(x^2 + 2x) \cdot (2x + 2)$

Jadi, turunan dari $f(x) = 5 \sin(x^2 + 2x)$ adalah $f'(x) = (2x + 2) \cdot 5 \cos(x^2 + 2x)$ atau $f'(x) = (10x + 10) \cos(x^2 + 2x)$.