Diketahui f(x)=5x-1 dan g(x)=x^2+3 . Tentukan: (g o

(g o f)^-1(x) = [1 ± sqrt(x - 3)] / 5.

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = 5x - 1 dan g(x) = x^2 + 3.
Kita perlu mencari (g o f)^-1(x).
Langkah 1: Cari (g o f)(x).
(g o f)(x) = g(f(x)) = g(5x - 1)
(g o f)(x) = (5x - 1)^2 + 3
(g o f)(x) = (25x^2 - 10x + 1) + 3
(g o f)(x) = 25x^2 - 10x + 4

Langkah 2: Cari invers dari (g o f)(x).
Misalkan y = 25x^2 - 10x + 4.
Kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk x.
25x^2 - 10x + (4 - y) = 0
Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0, di mana a = 25, b = -10, dan c = 4 - y.
Kita dapat menggunakan rumus kuadratik untuk x: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a

x = [10 ± sqrt((-10)^2 - 4 * 25 * (4 - y))] / (2 * 25)
x = [10 ± sqrt(100 - 100 * (4 - y))] / 50
x = [10 ± sqrt(100 - 400 + 100y)] / 50
x = [10 ± sqrt(100y - 300)] / 50
x = [10 ± sqrt(100(y - 3))] / 50
x = [10 ± 10 * sqrt(y - 3)] / 50
x = [1 ± sqrt(y - 3)] / 5

Jadi, (g o f)^-1(x) = [1 ± sqrt(x - 3)] / 5.
Perlu diperhatikan bahwa karena fungsi kuadrat tidak memiliki invers tunggal kecuali dibatasi domainnya, maka terdapat dua kemungkinan invers.