Diketahui f(x)=(6)/(x^2-2 a x-4 b) , dengan a, b riil tak

Nilai b adalah 3.

Pembahasan

Asimtot tegak dari fungsi rasional f(x) = P(x)/Q(x) terjadi ketika penyebut Q(x) = 0.
Dalam kasus ini, f(x) = (6)/(x^2 - 2ax - 4b).
Asimtot tegaknya diberikan di x = ab dan x = -3a/b.
Ini berarti bahwa x = ab dan x = -3a/b adalah akar-akar dari penyebut x^2 - 2ax - 4b = 0.
Menurut teorema Vieta, untuk persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, jumlah akar-akarnya adalah -b/a dan hasil kali akar-akarnya adalah c/a.
Dalam persamaan penyebut kita, koefisien x^2 adalah 1, koefisien x adalah -2a, dan konstanta adalah -4b.
Jadi, kita memiliki:
Jumlah akar: ab + (-3a/b) = -(-2a)/1 = 2a
Hasil kali akar: (ab) * (-3a/b) = -4b/1 = -4b
Sekarang kita punya dua persamaan:
1) ab - 3a/b = 2a
2) -3a = -4b
Dari persamaan (2), kita bisa menyederhanakannya menjadi 3a = 4b. Karena a dan b adalah bilangan riil tak nol, kita bisa membagi kedua sisi dengan 3 untuk mendapatkan a = 4b/3.
Sekarang kita substitusikan nilai a ini ke dalam persamaan (1):
(4b/3)b - 3(4b/3)/b = 2(4b/3)
4b^2/3 - 4 = 8b/3
Untuk menghilangkan penyebut, kalikan seluruh persamaan dengan 3:
4b^2 - 12 = 8b
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
4b^2 - 8b - 12 = 0
Bagi seluruh persamaan dengan 4 untuk menyederhanakannya:
b^2 - 2b - 3 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat ini:
(b - 3)(b + 1) = 0
Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk b: b = 3 atau b = -1.
Namun, kita perlu memeriksa apakah nilai-nilai ini konsisten dengan persamaan (2) atau 3a = 4b, dan apakah a serta b tidak nol.
Jika b = 3, maka 3a = 4(3) => 3a = 12 => a = 4. Baik a maupun b tidak nol.
Jika b = -1, maka 3a = 4(-1) => 3a = -4 => a = -4/3. Baik a maupun b tidak nol.
Soal tersebut memberikan pilihan jawaban:
(A) -3
(B) -2
(C) 2
(D) 3
(E) 6
Dari hasil perhitungan kita, nilai b yang mungkin adalah 3 dan -1. Nilai b = 3 terdapat dalam pilihan jawaban.