Diketahui f(x)=6x^3+4x-2 . Jika F(x)=integral f(x) dx dan

F(x) = (3/2)x^4 + 2x^2 - 2x - 9/2

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = 6x^3 + 4x - 2. Kita perlu mencari F(x) dimana F(x) adalah integral dari f(x) dx, dan diketahui F(1) = -3.

Langkah 1: Cari integral tak tentu F(x) dari f(x).
F(x) = ∫(6x^3 + 4x - 2) dx
F(x) = 6 * (x^(3+1) / (3+1)) + 4 * (x^(1+1) / (1+1)) - 2 * x + C
F(x) = 6 * (x^4 / 4) + 4 * (x^2 / 2) - 2x + C
F(x) = (3/2)x^4 + 2x^2 - 2x + C

Langkah 2: Gunakan kondisi F(1) = -3 untuk mencari nilai C.
Substitusikan x = 1 ke dalam F(x):
F(1) = (3/2)(1)^4 + 2(1)^2 - 2(1) + C
-3 = (3/2) + 2 - 2 + C
-3 = 3/2 + C

Langkah 3: Selesaikan untuk C.
C = -3 - 3/2
C = -6/2 - 3/2
C = -9/2

Langkah 4: Tuliskan F(x) dengan nilai C yang ditemukan.
F(x) = (3/2)x^4 + 2x^2 - 2x - 9/2

Jadi, F(x) = (3/2)x^4 + 2x^2 - 2x - 9/2.