Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathKalkulus

Diketahui f(x)=ax^2+bx+4. Jika gradien garis singgung kurva

Pertanyaan

Diketahui f(x)=ax^2+bx+4. Jika gradien garis singgung kurva di x=2 adalah -1 dan di x=1 adalah 3, maka tentukan nilai a+b.

Solusi

Verified

a+b = 5

Pembahasan

Untuk mencari nilai a+b dari fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + 4, kita gunakan informasi gradien garis singgung. Gradien garis singgung kurva di suatu titik sama dengan nilai turunan pertama fungsi di titik tersebut. Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = 2ax + b. Diketahui gradien garis singgung di x = 2 adalah -1: f'(2) = 2a(2) + b = 4a + b Jadi, 4a + b = -1 (Persamaan 1) Diketahui gradien garis singgung di x = 1 adalah 3: f'(1) = 2a(1) + b = 2a + b Jadi, 2a + b = 3 (Persamaan 2) Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear dua variabel tersebut: Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1: (4a + b) - (2a + b) = -1 - 3 2a = -4 a = -2 Substitusikan nilai a = -2 ke Persamaan 2: 2(-2) + b = 3 -4 + b = 3 b = 7 Maka, a + b = -2 + 7 = 5.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi Aljabar
Section: Gradien Garis Singgung

Apakah jawaban ini membantu?