Diketahui f(x)=cosx/(sinx-7). Jika f'(x)=(a

-7

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = cosx / (sinx - 7) dan kemudian menentukan nilai a dan b dari hasil turunan tersebut, lalu mengalikan a dengan b.

Kita akan menggunakan aturan kuosien untuk mencari turunan f(x):
Jika f(x) = u(x) / v(x), maka f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]^2

Dalam kasus ini:
u(x) = cosx  => u'(x) = -sinx
v(x) = sinx - 7 => v'(x) = cosx

Maka turunan f(x) adalah:
f'(x) = [(-sinx)(sinx - 7) - (cosx)(cosx)] / (sinx - 7)^2
f'(x) = [-sin^2x + 7sinx - cos^2x] / (sinx - 7)^2
f'(x) = [-(sin^2x + cos^2x) + 7sinx] / (sinx - 7)^2

Mengingat identitas trigonometri sin^2x + cos^2x = 1:
f'(x) = [-1 + 7sinx] / (sinx - 7)^2
f'(x) = (7sinx - 1) / (sinx - 7)^2

Soal menyatakan bahwa f'(x) = (a sinx + b) / (sinx - 7)^2.
Dengan membandingkan kedua bentuk f'(x), kita dapat mengidentifikasi:
a = 7
b = -1

Nilai a.b = 7 × (-1) = -7.