Diketahui f(x) fungsi linear. Jika f(3x + 4) = 6x + 1,

Nilai f(3) adalah -1.

Pembahasan

Karena f(x) adalah fungsi linear, kita bisa menuliskannya sebagai f(x) = ax + b. Diketahui f(3x + 4) = 6x + 1. Kita bisa mensubstitusikan (3x + 4) ke dalam bentuk umum f(x): f(3x + 4) = a(3x + 4) + b = 3ax + 4a + b. Kita tahu bahwa ini sama dengan 6x + 1. Jadi, 3ax + 4a + b = 6x + 1. Dengan menyamakan koefisien x dan konstanta, kita dapatkan: 3a = 6, yang berarti a = 2. Dan 4a + b = 1. Substitusikan a = 2 ke persamaan kedua: 4(2) + b = 1, sehingga 8 + b = 1, yang berarti b = -7. Jadi, fungsi linearnya adalah f(x) = 2x - 7. Untuk mencari nilai f(3), kita substitusikan x = 3 ke dalam f(x): f(3) = 2(3) - 7 = 6 - 7 = -1. Alternatif lain: Kita ingin mencari f(3). Kita punya f(3x + 4) = 6x + 1. Agar argumen dalam f menjadi 3, kita perlu 3x + 4 = 3. Maka 3x = 3 - 4, sehingga 3x = -1, dan x = -1/3. Sekarang kita substitusikan x = -1/3 ke dalam persamaan f(3x + 4) = 6x + 1: f(3(-1/3) + 4) = 6(-1/3) + 1. f(-1 + 4) = -2 + 1. f(3) = -1.