Diketahui f(x)=(x-1)^2, g(x)=x^2+ax-8, dan h(x)=x^4-px^2+q

31

Pembahasan

Soal ini melibatkan kesamaan dua fungsi polinomial, di mana salah satunya adalah hasil perkalian dua fungsi lainnya.

Diketahui:
f(x) = (x-1)^2
g(x) = x^2 + ax - 8
h(x) = x^4 - px^2 + qx - 8

Dan h(x) = f(x) . g(x)

Langkah 1: Jabarkan perkalian f(x) . g(x)
f(x) . g(x) = (x-1)^2 . (x^2 + ax - 8)
f(x) . g(x) = (x^2 - 2x + 1) . (x^2 + ax - 8)

Sekarang, kita kalikan kedua polinomial tersebut:
= x^2(x^2 + ax - 8) - 2x(x^2 + ax - 8) + 1(x^2 + ax - 8)
= (x^4 + ax^3 - 8x^2) - (2x^3 + 2ax^2 - 16x) + (x^2 + ax - 8)

Kelompokkan berdasarkan pangkat x:
= x^4 + ax^3 - 2x^3 - 8x^2 - 2ax^2 + x^2 + 16x + ax - 8
= x^4 + (a-2)x^3 + (-8 - 2a + 1)x^2 + (16 + a)x - 8
= x^4 + (a-2)x^3 + (-7 - 2a)x^2 + (16 + a)x - 8

Langkah 2: Samakan koefisien hasil perkalian dengan h(x)
h(x) = x^4 - px^2 + qx - 8

Perhatikan bahwa h(x) tidak memiliki suku x^3. Ini berarti koefisien dari x^3 dalam hasil perkalian harus nol.
Koefisien x^3 = a - 2
Karena tidak ada suku x^3 di h(x), maka:
a - 2 = 0
a = 2

Sekarang kita substitusikan nilai a = 2 ke dalam hasil perkalian untuk mencari p dan q:
Koefisien x^2 = -7 - 2a
Koefisien x^2 di h(x) adalah -p.
Maka, -p = -7 - 2(2)
-p = -7 - 4
-p = -11
p = 11

Koefisien x = 16 + a
Koefisien x di h(x) adalah q.
Maka, q = 16 + 2
q = 18

Langkah 3: Hitung nilai a + p + q
a + p + q = 2 + 11 + 18
a + p + q = 31

Jadi, nilai a + p + q adalah 31.