Diketahui f(x)=x^(2)-2 x-3 dan daerah asal -2 <= x <= 4, x

Fungsi f(x) = x^2 - 2x - 3 memiliki titik potong sumbu x di (-1,0) dan (3,0), titik potong sumbu y di (0,-3), sumbu simetri x=1, diskriminan 16, dan titik balik minimum di (1,-4).

Pembahasan

Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x^2 - 2x - 3 dengan daerah asal -2 <= x <= 4.

a. **Melengkapi tabel:**

| x    | x^2  | -2x  | -3   | f(x) = x^2 - 2x - 3 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :------------------ |
| -2   | 4    | 4    | -3   | 4 + 4 - 3 = 5       |
| -1   | 1    | 2    | -3   | 1 + 2 - 3 = 0       |
| 0    | 0    | 0    | -3   | 0 + 0 - 3 = -3      |
| 1    | 1    | -2   | -3   | 1 - 2 - 3 = -4      |
| 2    | 4    | -4   | -3   | 4 - 4 - 3 = -3      |
| 3    | 9    | -6   | -3   | 9 - 6 - 3 = 0       |
| 4    | 16   | -8   | -3   | 16 - 8 - 3 = 5      |

b. **Menggambar grafik:**
Grafik fungsi kuadrat adalah parabola. Kita dapat menggambarnya dengan menandai titik-titik dari tabel di atas pada sistem koordinat Kartesius dan menghubungkannya dengan kurva mulus.

c. **Titik potong dengan sumbu x dan sumbu y:**
   *   **Sumbu x (f(x)=0):** Kita cari nilai x ketika f(x)=0.
      x^2 - 2x - 3 = 0
      (x-3)(x+1) = 0
      x = 3 atau x = -1.
      Jadi, titik potong sumbu x adalah (-1, 0) dan (3, 0).
   *   **Sumbu y (x=0):** Kita cari nilai f(x) ketika x=0.
      f(0) = 0^2 - 2(0) - 3 = -3.
      Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, -3).

d. **Persamaan sumbu simetri:**
   Persamaan sumbu simetri untuk fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c adalah x = -b / 2a.
   Dalam kasus ini, a=1 dan b=-2.
   x = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1.
   Jadi, persamaan sumbu simetrinya adalah x = 1.

e. **Nilai diskriminan:**
   Diskriminan (D) dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.
   a=1, b=-2, c=-3.
   D = (-2)^2 - 4(1)(-3)
   D = 4 + 12
   D = 16.
   Jadi, nilai diskriminannya adalah 16.

f. **Koordinat titik balik dan jenisnya:**
   Titik balik (vertex) terjadi pada sumbu simetri, yaitu x = 1.
   Untuk mencari koordinat y dari titik balik, substitusikan x=1 ke dalam fungsi f(x):
   f(1) = (1)^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.
   Jadi, koordinat titik baliknya adalah (1, -4).

   Jenis titik balik:
   Karena koefisien a (yaitu 1) positif, parabola terbuka ke atas, sehingga titik baliknya adalah titik minimum.