Diketahui f(x)={x^2-4x+1 untuk x >= 0 6-2x untuk x<0.

4

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit dari fungsi yang didefinisikan secara piecewise, kita perlu memeriksa apakah nilai limit yang dituju berada pada domain yang sama atau berbeda untuk setiap definisi fungsi.

Fungsi yang diberikan adalah:
f(x) = x² - 4x + 1, untuk x ≥ 0
f(x) = 6 - 2x, untuk x < 0

Kita diminta untuk menghitung: limit x → 4 (2f(x) - x)²

Karena nilai x yang dituju adalah 4, yang memenuhi kondisi x ≥ 0, maka kita gunakan definisi f(x) = x² - 4x + 1.

Langkah 1: Hitung nilai f(x) saat x mendekati 4.
lim x→4 f(x) = lim x→4 (x² - 4x + 1)
= (4)² - 4(4) + 1
= 16 - 16 + 1
= 1

Langkah 2: Substitusikan nilai f(x) ke dalam ekspresi limit.
lim x→4 (2f(x) - x)² = (2 * lim x→4 f(x) - 4)²
= (2 * 1 - 4)²
= (2 - 4)²
= (-2)²
= 4

Jadi, nilai limit x → 4 (2f(x) - x)² adalah 4.