Diketahui segitiga ABC siku-siku di A dengan panjang AB=5

Sekitar 5.01 cm

Pembahasan

Dalam segitiga siku-siku, garis bagi yang ditarik dari sudut siku-siku ke sisi miringnya memiliki sifat khusus. Namun, dalam kasus ini, garis bagi ditarik dari titik A (sudut siku-siku) ke sisi BC.

Diketahui segitiga ABC siku-siku di A.
Panjang AB = 5 cm
Panjang AC = 12 cm

Dari titik A ditarik garis bagi AD, yang berarti AD membagi sudut BAC (sudut siku-siku, 90°) menjadi dua sama besar, yaitu sudut BAD = sudut CAD = 45°.

Untuk mencari panjang garis AD, kita dapat menggunakan dalil Stewart atau memproyeksikan titik D ke sisi AB dan AC. Namun, cara yang lebih sederhana adalah dengan menggunakan luas segitiga.

Luas Segitiga ABC = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 5 cm * 12 cm = 30 cm².

Misalkan panjang AD = d. Segitiga ABC terbagi menjadi dua segitiga, yaitu segitiga ABD dan segitiga ACD.

Dengan menggunakan aturan kosinus pada segitiga ABD dan ACD, atau dengan memproyeksikan D pada AB dan AC, kita bisa mendapatkan panjang AD. Namun, metode yang paling umum untuk garis bagi adalah:

Panjang garis bagi (t_a) pada segitiga dengan sisi a, b, c adalah: t_a² = (b*c)/ (b+c)² * ((b+c)² - a²)

Namun, ini berlaku untuk garis bagi sudut A pada sisi BC. Dalam soal ini AD adalah garis bagi sudut A.

Cara lain adalah menggunakan teorema garis bagi:
BD/CD = AB/AC = 5/12

Panjang BC dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: BC² = AB² + AC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. Maka BC = 13 cm.

Karena BD + CD = BC = 13 cm, dan BD/CD = 5/12, maka:
BD = (5/17) * 13 = 65/17 cm
CD = (12/17) * 13 = 156/17 cm

Sekarang gunakan teorema panjang garis bagi pada segitiga ABC dari sudut A:
AD² = AB * AC - BD * CD
AD² = 5 * 12 - (65/17) * (156/17)
AD² = 60 - 10140 / 289
AD² = (17400 - 10140) / 289
AD² = 7260 / 289
AD = sqrt(7260 / 289) = sqrt(7260) / 17 ≈ 85.2 / 17 ≈ 5.01 cm

Namun, jika soal ini merujuk pada garis tinggi, maka AD akan sama dengan AB atau AC tergantung orientasi. Karena AD adalah garis bagi, perhitungan di atas adalah yang benar.