Diketahui fungsi f(x)=2x+1 dan g(x)=x/(3x-2). Daerah asal

Daerah asal (gof)(x) adalah {x | x ∈ R, x ≠ -1/6}.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah asal fungsi komposisi (gof)(x), kita perlu mempertimbangkan daerah asal dari fungsi f(x) dan g(x).
Fungsi f(x) = 2x + 1 adalah fungsi linear, sehingga daerah asalnya adalah semua bilangan real (R).
Fungsi g(x) = x / (3x - 2) adalah fungsi rasional. Daerah asal fungsi ini adalah semua bilangan real kecuali nilai x yang membuat penyebutnya nol. Jadi, 3x - 2 ≠ 0, yang berarti 3x ≠ 2, atau x ≠ 2/3.

Fungsi komposisi (gof)(x) dihitung dengan mensubstitusikan f(x) ke dalam g(x):
(gof)(x) = g(f(x)) = g(2x + 1)
(gof)(x) = (2x + 1) / (3(2x + 1) - 2)
(gof)(x) = (2x + 1) / (6x + 3 - 2)
(gof)(x) = (2x + 1) / (6x + 1)

Sekarang, kita perlu mencari daerah asal dari (gof)(x). Daerah asal fungsi ini adalah semua bilangan real kecuali nilai x yang membuat penyebutnya nol:
6x + 1 ≠ 0
6x ≠ -1
x ≠ -1/6

Selain itu, kita juga harus memastikan bahwa nilai f(x) berada dalam daerah asal g(x). Daerah asal g(x) adalah x ≠ 2/3. Jadi, kita perlu memastikan f(x) ≠ 2/3:
2x + 1 ≠ 2/3
2x ≠ 2/3 - 1
2x ≠ 2/3 - 3/3
2x ≠ -1/3
x ≠ -1/6

Kedua kondisi tersebut memberikan hasil yang sama, yaitu x ≠ -1/6. Oleh karena itu, daerah asal fungsi komposisi (gof)(x) adalah semua bilangan real kecuali -1/6.