Diketahui fungsi f(x)=(3x+1)/(2x-1), x=/=1/2, x e R dan

Daerah asal fungsi komposisi (fog)(x) adalah {x | x ∈ R, x ≠ -9/2}.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah asal (domain) dari fungsi komposisi (fog)(x), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

Diketahui fungsi:
$f(x) = \frac{3x+1}{2x-1}$, dengan syarat $x \neq \frac{1}{2}$
$g(x) = x+5$

Fungsi komposisi $(f 	ext{ o } g)(x)$ diartikan sebagai $f(g(x))$.
Langkah 1: Substitusikan $g(x)$ ke dalam $f(x)$.
$(f 	ext{ o } g)(x) = f(g(x)) = f(x+5)$

Kita substitusikan $(x+5)$ ke dalam $x$ pada fungsi $f(x)$:
$f(x+5) = \frac{3(x+5)+1}{2(x+5)-1}$
$f(x+5) = \frac{3x+15+1}{2x+10-1}$
$f(x+5) = \frac{3x+16}{2x+9}$

Langkah 2: Tentukan syarat agar fungsi komposisi terdefinisi.
Agar fungsi $(f 	ext{ o } g)(x) = \frac{3x+16}{2x+9}$ terdefinisi, penyebutnya tidak boleh sama dengan nol.
$2x+9 \neq 0$
$2x \neq -9$
$x \neq -\frac{9}{2}$

Selain itu, kita juga harus memperhatikan domain dari fungsi $g(x)$ yang digunakan sebagai input untuk $f(x)$. Fungsi $g(x) = x+5$ terdefinisi untuk semua bilangan real ($x \in \mathbb{R}$).

Namun, syarat utama yang membatasi domain dari $(f 	ext{ o } g)(x)$ adalah syarat agar $f(g(x))$ terdefinisi, yaitu penyebut dari hasil substitusi tidak boleh nol.

Jadi, daerah asal fungsi komposisi $(f 	ext{ o } g)(x)$ adalah semua bilangan real $x$ kecuali $x = -\frac{9}{2}$.

Dalam notasi himpunan, daerah asalnya adalah: {$x \mid x \in \mathbb{R}, x \neq -\frac{9}{2}$}.