Diketahui fungsi f(x)=5 x+3 dan g(x)=(2x+1)/(x-7), x =/= 7.

Invers dari (fog)(x) adalah (7x - 16)/(x - 13).

Pembahasan

Langkah pertama adalah mencari komposisi fungsi (fog)(x):
(fog)(x) = f(g(x))
Substitusikan g(x) ke dalam f(x):
(fog)(x) = 5 * g(x) + 3
(fog)(x) = 5 * [(2x+1)/(x-7)] + 3
(fog)(x) = (10x + 5)/(x - 7) + 3

Untuk menjumlahkan, samakan penyebutnya:
(fog)(x) = (10x + 5)/(x - 7) + 3(x - 7)/(x - 7)
(fog)(x) = (10x + 5 + 3x - 21)/(x - 7)
(fog)(x) = (13x - 16)/(x - 7)

Selanjutnya, kita cari invers dari (fog)(x). Misalkan y = (fog)(x):
y = (13x - 16)/(x - 7)

Untuk mencari invers, tukar posisi x dan y, lalu selesaikan untuk y:
x = (13y - 16)/(y - 7)

Kalikan kedua sisi dengan (y - 7):
x(y - 7) = 13y - 16
xy - 7x = 13y - 16

Pindahkan semua suku yang mengandung y ke satu sisi dan suku lainnya ke sisi lain:
xy - 13y = 7x - 16

Faktorkan y:
y(x - 13) = 7x - 16

Bagi kedua sisi dengan (x - 13):
y = (7x - 16) / (x - 13)

Jadi, invers dari (fog)(x) adalah (fog)^-1(x) = (7x - 16) / (x - 13).
Perlu diperhatikan bahwa x tidak boleh sama dengan 13 agar penyebutnya tidak nol.