Diketahui fungsi f(x)=x^2+1 dan g(x)=2x-3 . Rumus fungsi

$4x^2 - 12x + 10$

Pembahasan

Diketahui fungsi $f(x) = x^2 + 1$ dan $g(x) = 2x - 3$.
Kita diminta untuk mencari rumus fungsi $(f 	ext{ o } g)(x)$.

Fungsi komposisi $(f 	ext{ o } g)(x)$ didefinisikan sebagai $f(g(x))$.

Langkah pertama adalah mengganti $x$ dalam fungsi $f(x)$ dengan seluruh fungsi $g(x)$.
Jadi, kita substitusikan $g(x) = 2x - 3$ ke dalam $f(x)$:

$f(g(x)) = f(2x - 3)$

Sekarang, kita gunakan definisi $f(x) = x^2 + 1$. Di mana pun kita melihat $x$ di $f(x)$, kita ganti dengan $(2x - 3)$:

$f(2x - 3) = (2x - 3)^2 + 1$

Selanjutnya, kita perlu menjabarkan $(2x - 3)^2$. Ini adalah bentuk kuadrat $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, dengan $a = 2x$ dan $b = 3$.

$(2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3) + (3)^2$
$= 4x^2 - 12x + 9$

Sekarang, kita substitusikan kembali hasil penjabaran ini ke dalam ekspresi $f(2x - 3)$:

$f(g(x)) = (4x^2 - 12x + 9) + 1$

Terakhir, kita sederhanakan ekspresi tersebut dengan menjumlahkan konstanta:

$f(g(x)) = 4x^2 - 12x + 10$

Jadi, rumus fungsi $(f 	ext{ o } g)(x)$ adalah $4x^2 - 12x + 10$.