Diketahui fungsi f(x) : x^2 + 2x - 8 hitunglah: a. Titik

a. (-4, 0) dan (2, 0), b. (0, -8), c. x = -1

Pembahasan

Untuk menentukan titik potong kurva fungsi kuadrat f(x) = x^2 + 2x - 8 dengan sumbu koordinat dan persamaan sumbu simetrisnya, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

a. Titik potong kurva dengan sumbu x:
Titik potong dengan sumbu x terjadi ketika nilai f(x) = 0. Maka, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat:
x^2 + 2x - 8 = 0
Kita bisa memfaktorkan persamaan ini:
(x + 4)(x - 2) = 0
Sehingga, nilai x yang memenuhi adalah x = -4 atau x = 2.
Jadi, titik potong kurva dengan sumbu x adalah (-4, 0) dan (2, 0).

b. Titik potong kurva dengan sumbu y:
Titik potong dengan sumbu y terjadi ketika nilai x = 0. Maka, kita substitusikan x = 0 ke dalam fungsi:
f(0) = (0)^2 + 2(0) - 8
f(0) = -8
Jadi, titik potong kurva dengan sumbu y adalah (0, -8).

c. Persamaan sumbu simetrisnya:
Untuk fungsi kuadrat dalam bentuk f(x) = ax^2 + bx + c, persamaan sumbu simetrisnya adalah x = -b / (2a).
Dalam fungsi ini, a = 1, b = 2, dan c = -8.
Maka, persamaan sumbu simetrisnya adalah:
x = -2 / (2 * 1)
x = -2 / 2
x = -1.

Nilai y pada sumbu simetris (nilai minimum atau maksimum fungsi) dapat ditemukan dengan mensubstitusikan x = -1 ke dalam fungsi:
f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 8
f(-1) = 1 - 2 - 8
f(-1) = -9.
Jadi, puncak parabola berada pada (-1, -9). Persamaan sumbu simetrisnya adalah garis vertikal x = -1.