Nilai a, b, dan c yang memenuhi kesamaan (6x^2-x+1)/(x-x^3)

a=1, b=3, c=-4

Pembahasan

Untuk mencari nilai a, b, dan c yang memenuhi kesamaan 
(6x^2-x+1)/(x-x^3) ekuivalen a/x + b/(1-x) + c/(x+1), kita perlu menggunakan metode dekomposisi pecahan parsial.

Pertama, kita faktorkan penyebutnya:
x - x^3 = x(1 - x^2) = x(1 - x)(1 + x)

Jadi, kesamaannya menjadi:
(6x^2 - x + 1) / [x(1 - x)(1 + x)] = a/x + b/(1 - x) + c/(1 + x)

Untuk menyelesaikannya, kita samakan kedua sisi dengan mengalikan kedua sisi dengan penyebut asli, yaitu x(1 - x)(1 + x):
6x^2 - x + 1 = a(1 - x)(1 + x) + bx(1 + x) + cx(1 - x)

Sekarang, kita bisa mencari nilai a, b, dan c dengan mensubstitusikan nilai-nilai x tertentu:

1. Substitusikan x = 0:
6(0)^2 - (0) + 1 = a(1 - 0)(1 + 0) + b(0)(1 + 0) + c(0)(1 - 0)
1 = a(1)(1) + 0 + 0
1 = a
Jadi, a = 1.

2. Substitusikan x = 1:
6(1)^2 - (1) + 1 = a(1 - 1)(1 + 1) + b(1)(1 + 1) + c(1)(1 - 1)
6 - 1 + 1 = a(0)(2) + b(1)(2) + c(1)(0)
6 = 0 + 2b + 0
6 = 2b
b = 3
Jadi, b = 3.

3. Substitusikan x = -1:
6(-1)^2 - (-1) + 1 = a(1 - (-1))(1 + (-1)) + b(-1)(1 + (-1)) + c(-1)(1 - (-1))
6(1) + 1 + 1 = a(2)(0) + b(-1)(0) + c(-1)(2)
6 + 1 + 1 = 0 + 0 - 2c
8 = -2c
c = -4
Jadi, c = -4.

Oleh karena itu, nilai a, b, dan c berturut-turut adalah 1, 3, dan -4.