Diketahui fungsi f(x)=x^2-2x+8 Hitunglah: lim h->0

2x - 2

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep limit dalam kalkulus, khususnya mencari turunan pertama dari fungsi f(x) menggunakan definisi limit.

Diketahui fungsi f(x) = x² - 2x + 8.
Kita perlu menghitung: lim h→0 {f(x+h) - f(x)} / h

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tentukan f(x+h):
   f(x+h) = (x+h)² - 2(x+h) + 8
   f(x+h) = (x² + 2xh + h²) - (2x + 2h) + 8
   f(x+h) = x² + 2xh + h² - 2x - 2h + 8

2. Tentukan f(x+h) - f(x):
   f(x+h) - f(x) = (x² + 2xh + h² - 2x - 2h + 8) - (x² - 2x + 8)
   f(x+h) - f(x) = x² + 2xh + h² - 2x - 2h + 8 - x² + 2x - 8
   f(x+h) - f(x) = 2xh + h² - 2h

3. Bagi dengan h:
   {f(x+h) - f(x)} / h = (2xh + h² - 2h) / h
   {f(x+h) - f(x)} / h = h(2x + h - 2) / h
   {f(x+h) - f(x)} / h = 2x + h - 2

4. Hitung limit saat h mendekati 0:
   lim h→0 {2x + h - 2} = 2x + 0 - 2
   lim h→0 {f(x+h) - f(x)} / h = 2x - 2

Hasilnya adalah 2x - 2, yang merupakan turunan pertama dari fungsi f(x).