Diketahui fungsi f(x)=x^2-3x. Tentukan nilai lim x ->a

Untuk a=0, nilainya -3. Untuk a=-3, nilainya -9. Untuk a=b, nilainya 2b-3.

Pembahasan

Kita diminta untuk menentukan nilai dari lim x ->a (f(x)-f(a))/(x-a) untuk fungsi f(x)=x^2-3x, dengan a=0, a=-3, dan a=b.

Ekspresi (f(x)-f(a))/(x-a) adalah definisi dari turunan fungsi f(x) terhadap x, yang dinotasikan sebagai f'(a).

Langkah 1: Cari f'(x) terlebih dahulu.
Jika f(x) = x^2 - 3x,
maka turunannya, f'(x), adalah:
f'(x) = d/dx (x^2) - d/dx (3x)
f'(x) = 2x - 3

Langkah 2: Tentukan nilai lim x ->a (f(x)-f(a))/(x-a) untuk nilai 'a' yang diberikan.

Untuk a = 0:
lim x ->0 (f(x)-f(0))/(x-0) = f'(0)
f'(0) = 2(0) - 3 = -3

Untuk a = -3:
lim x ->-3 (f(x)-f(-3))/(x-(-3)) = f'(-3)
f'(-3) = 2(-3) - 3 = -6 - 3 = -9

Untuk a = b:
lim x ->b (f(x)-f(b))/(x-b) = f'(b)
f'(b) = 2(b) - 3 = 2b - 3

Jadi, nilai lim x ->a (f(x)-f(a))/(x-a) adalah:
- Untuk a = 0, nilainya adalah -3.
- Untuk a = -3, nilainya adalah -9.
- Untuk a = b, nilainya adalah 2b - 3.