Diketahui fungsi f(x)=(x-4)/(3x+2), x=/=-2/3 dan f^(-1)

-3

Pembahasan

Untuk mencari nilai $f^{-1}(1)$, kita perlu mencari invers dari fungsi $f(x)$ terlebih dahulu, atau kita bisa langsung mencari nilai $x$ sedemikian rupa sehingga $f(x) = 1$.

Diketahui fungsi $f(x) = \frac{x-4}{3x+2}$.
Kita ingin mencari $x$ sehingga $f(x) = 1$.

$rac{x-4}{3x+2} = 1$

Kalikan kedua sisi dengan $(3x+2)$:
$x-4 = 1 * (3x+2)$
$x-4 = 3x+2$

Pindahkan suku-suku yang mengandung $x$ ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
$x - 3x = 2 + 4$
$-2x = 6$

Bagi kedua sisi dengan -2:
$x = \frac{6}{-2}$
$x = -3$

Jadi, nilai $x$ yang membuat $f(x) = 1$ adalah -3. Ini berarti $f^{-1}(1) = -3$.

Cara Alternatif (Mencari Fungsi Inversnya Terlebih Dahulu):
Misalkan $y = f(x)$, maka $y = \frac{x-4}{3x+2}$.
Untuk mencari inversnya, kita tukar $x$ dan $y$, lalu selesaikan untuk $y$:
$x = \frac{y-4}{3y+2}$

Kalikan kedua sisi dengan $(3y+2)$:
$x(3y+2) = y-4$
$3xy + 2x = y-4$

Kumpulkan suku-suku yang mengandung $y$ di satu sisi:
$3xy - y = -2x - 4$

Faktorkan $y$:
$y(3x-1) = -2x - 4$

Bagi kedua sisi dengan $(3x-1)$:
$y = \frac{-2x - 4}{3x - 1}$

Jadi, fungsi inversnya adalah $f^{-1}(x) = \frac{-2x - 4}{3x - 1}$.

Sekarang, kita cari nilai $f^{-1}(1)$:
$f^{-1}(1) = \frac{-2(1) - 4}{3(1) - 1}$
$f^{-1}(1) = \frac{-2 - 4}{3 - 1}$
$f^{-1}(1) = \frac{-6}{2}$
$f^{-1}(1) = -3$

Kedua metode memberikan hasil yang sama.