Diketahui fungsi g(x)=x+1, (fog)(x)=x^2+3x+1. Maka f(x)=

$f(x) = x^2 + x - 1$

Pembahasan

Untuk menemukan f(x), kita substitusikan g(x) ke dalam (fog)(x).
Diketahui:
$g(x) = x + 1$
$(fog)(x) = f(g(x)) = x^2 + 3x + 1$

Karena $f(g(x)) = x^2 + 3x + 1$, kita ganti $g(x)$ dengan $(x+1)$: 
$f(x+1) = x^2 + 3x + 1$

Untuk mendapatkan $f(x)$, kita perlu mengganti variabel $(x+1)$ dengan variabel baru, misalnya $y$. Jadi, $y = x+1$, yang berarti $x = y-1$.
Sekarang, substitusikan $x = y-1$ ke dalam persamaan $f(x+1) = x^2 + 3x + 1$: 
$f(y) = (y-1)^2 + 3(y-1) + 1$
$f(y) = (y^2 - 2y + 1) + (3y - 3) + 1$
$f(y) = y^2 - 2y + 1 + 3y - 3 + 1$
$f(y) = y^2 + y - 1$

Jadi, dalam notasi $f(x)$, fungsinya adalah $f(x) = x^2 + x - 1$.