Diketahui fungsi peluang variabel acak X berikut f(x)={ 0,

9/13

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai P(x ≥ 3) dan P(1 ≤ x ≤ 2) dari fungsi peluang yang diberikan, kemudian mengurangkannya.

Fungsi peluang f(x) didefinisikan sebagai:
f(x) = (x-1)/13  untuk x = 2, 4
f(x) = x/13      untuk x = 1, 3, 5
f(x) = 0         untuk nilai x lainnya

Langkah 1: Hitung P(x ≥ 3)
Ini berarti kita perlu menjumlahkan peluang untuk x = 3, x = 4, dan x = 5.

P(x=3) = f(3) = 3/13 (karena 3 adalah salah satu nilai yang diberikan di baris kedua)
P(x=4) = f(4) = (4-1)/13 = 3/13 (karena 4 adalah salah satu nilai yang diberikan di baris pertama)
P(x=5) = f(5) = 5/13 (karena 5 adalah salah satu nilai yang diberikan di baris kedua)

P(x ≥ 3) = P(x=3) + P(x=4) + P(x=5)
P(x ≥ 3) = 3/13 + 3/13 + 5/13
P(x ≥ 3) = (3 + 3 + 5) / 13
P(x ≥ 3) = 11/13

Langkah 2: Hitung P(1 ≤ x ≤ 2)
Ini berarti kita perlu menjumlahkan peluang untuk x = 1 dan x = 2.

P(x=1) = f(1) = 1/13 (karena 1 adalah salah satu nilai yang diberikan di baris kedua)
P(x=2) = f(2) = (2-1)/13 = 1/13 (karena 2 adalah salah satu nilai yang diberikan di baris pertama)

P(1 ≤ x ≤ 2) = P(x=1) + P(x=2)
P(1 ≤ x ≤ 2) = 1/13 + 1/13
P(1 ≤ x ≤ 2) = 2/13

Langkah 3: Hitung P(x ≥ 3) - P(1 ≤ x ≤ 2)

P(x ≥ 3) - P(1 ≤ x ≤ 2) = 11/13 - 2/13
P(x ≥ 3) - P(1 ≤ x ≤ 2) = (11 - 2) / 13
P(x ≥ 3) - P(1 ≤ x ≤ 2) = 9/13

Jadi, nilai P(x ≥ 3) - P(1 ≤ x ≤ 2) adalah 9/13.