Diketahui fungsi X=25-Y dan X=Y^(2)-6 Y+ 9. Gambar

Grafik menunjukkan garis lurus memotong parabola di dua titik yang dihitung dengan menyamakan kedua persamaan dan menggunakan rumus kuadrat.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik dari kedua fungsi tersebut, kita perlu menemukan beberapa titik yang memenuhi masing-masing persamaan.

Fungsi 1: X = 25 - Y
Ini adalah persamaan garis lurus. Kita bisa mencari titik potong dengan sumbu X dan Y.
- Jika Y = 0, maka X = 25. Titik potong dengan sumbu X adalah (25, 0).
- Jika X = 0, maka 0 = 25 - Y, sehingga Y = 25. Titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 25).

Fungsi 2: X = Y^2 - 6Y + 9
Ini adalah persamaan parabola. Kita bisa mencari titik puncak dan titik potong dengan sumbu X dan Y.
- Titik potong dengan sumbu Y (jika X = 0): 0 = Y^2 - 6Y + 9 => 0 = (Y-3)^2 => Y = 3. Titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 3).
- Titik puncak parabola dapat ditemukan dengan rumus Y_puncak = -b/(2a). Dalam kasus ini, a=1, b=-6, c=9. Jadi, Y_puncak = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3. Substitusikan Y=3 ke dalam persamaan untuk mencari X_puncak: X = 3^2 - 6(3) + 9 = 9 - 18 + 9 = 0. Titik puncak parabola adalah (0, 3).

Untuk mencari titik potong kedua grafik, kita samakan kedua persamaan:
25 - Y = Y^2 - 6Y + 9
Y^2 - 6Y + Y + 9 - 25 = 0
Y^2 - 5Y - 16 = 0

Kita gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai Y:
Y = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)
Dalam kasus ini, a=1, b=-5, c=-16.
Y = [5 ± sqrt((-5)^2 - 4*1*(-16))] / (2*1)
Y = [5 ± sqrt(25 + 64)] / 2
Y = [5 ± sqrt(89)] / 2

Maka, ada dua nilai Y:
Y1 = (5 + sqrt(89)) / 2 ≈ (5 + 9.43) / 2 ≈ 14.43 / 2 ≈ 7.215
Y2 = (5 - sqrt(89)) / 2 ≈ (5 - 9.43) / 2 ≈ -4.43 / 2 ≈ -2.215

Sekarang kita cari nilai X yang sesuai untuk masing-masing nilai Y menggunakan persamaan X = 25 - Y:
Jika Y1 ≈ 7.215, maka X1 = 25 - 7.215 ≈ 17.785
Jika Y2 ≈ -2.215, maka X2 = 25 - (-2.215) ≈ 25 + 2.215 ≈ 27.215

Jadi, titik potongnya kira-kira adalah (17.785, 7.215) dan (27.215, -2.215). Grafik akan menunjukkan garis lurus memotong parabola di dua titik tersebut.