Diketahui g(x)=2x+3 dan (fog)(x)=4x^2+10x+11. Tentukan

f(x) = x^2 - x + 5

Pembahasan

Diketahui:
g(x) = 2x + 3
(fog)(x) = 4x^2 + 10x + 11

Rumus (fog)(x) berarti f(g(x)).
Kita substitusikan g(x) ke dalam f(x):
f(g(x)) = f(2x + 3)

Kita tahu bahwa (fog)(x) = 4x^2 + 10x + 11.
Jadi, f(2x + 3) = 4x^2 + 10x + 11.

Untuk menemukan rumus f(x), kita perlu membuat substitusi.
Misalkan y = 2x + 3. Maka, 2x = y - 3, sehingga x = (y - 3)/2.
Sekarang kita substitusikan x ini ke dalam persamaan f(2x + 3):

f(y) = 4\[(\(y - 3\)/2)\]^2 + 10\[(\(y - 3\)/2)\] + 11

f(y) = 4\[(\(y^2 - 6y + 9\)/4)\] + 5(y - 3) + 11

f(y) = y^2 - 6y + 9 + 5y - 15 + 11

f(y) = y^2 - y + 5

Jadi, rumus fungsi f(x) adalah f(x) = x^2 - x + 5.