Diketahui grafik fungsi f(x)=x^2-2x-3 a. Ubahlah bentuk

a. f(x)=(x-1)^2-4, b. Grafik parabola terbuka ke atas dengan puncak (1,-4), c. Puncak (1,-4), sumbu simetri x=1.

Pembahasan

Untuk mengubah bentuk fungsi kuadrat f(x) = x^2 - 2x - 3 ke dalam bentuk f(x) = a(x-p)^2 + q dan menentukan titik puncak serta sumbu simetrinya, kita gunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna.

a. Mengubah ke bentuk f(x) = a(x-p)^2 + q:
Fungsi awal: f(x) = x^2 - 2x - 3.
Kita fokus pada bagian x^2 - 2x. Untuk melengkapkan kuadrat, kita ambil setengah dari koefisien x (yaitu -2), kuadratkan (-2/2)^2 = (-1)^2 = 1.
Tambahkan dan kurangkan nilai tersebut ke dalam fungsi:
f(x) = (x^2 - 2x + 1) - 1 - 3.
Bentuk kuadrat sempurna adalah (x - 1)^2.
Jadi, f(x) = (x - 1)^2 - 4.
Dalam bentuk a(x-p)^2 + q, kita punya a = 1, p = 1, dan q = -4.

b. Menggambar grafik f(x) = x^2 - 2x - 3:
Dari bentuk f(x) = (x - 1)^2 - 4, kita tahu bahwa titik puncaknya adalah (p, q) = (1, -4).
Karena koefisien a = 1 (positif), parabola terbuka ke atas.
Untuk memplot grafik, kita bisa mencari beberapa titik:
- Titik puncak: (1, -4)
- Perpotongan sumbu y (saat x=0): f(0) = 0^2 - 2(0) - 3 = -3. Titik (0, -3).
- Perpotongan sumbu x (saat f(x)=0): x^2 - 2x - 3 = 0 => (x-3)(x+1) = 0. Jadi, x = 3 atau x = -1. Titik (3, 0) dan (-1, 0).
Dengan titik-titik ini, kita bisa menggambar parabola yang melalui titik puncak dan memotong sumbu x di -1 dan 3, serta sumbu y di -3.

c. Menentukan koordinat titik puncak dan sumbu simetrinya:
Dari bentuk f(x) = (x - 1)^2 - 4, kita dapat langsung menentukan:
- Koordinat titik puncak: (p, q) = (1, -4).
- Sumbu simetri: Garis vertikal yang melalui titik puncak, yaitu x = p. Jadi, sumbu simetrinya adalah x = 1.