Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan luas sisi 1.536 cm^2. Di

Luas selimut tabung 256π cm², luas permukaan tabung 384π cm², dan volume tabung 1024π cm³.

Pembahasan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan luas sisi 1.536 cm^2. Di dalam kubus terdapat tabung yang menyinggung semua sisi tegak kubus.

Langkah 1: Menentukan panjang rusuk kubus.
Luas sisi kubus = 6 * (s^2), di mana s adalah panjang rusuk.
1.536 cm^2 = 6 * s^2
s^2 = 1.536 / 6
s^2 = 256 cm^2
s = \(\sqrt{256}\) cm
s = 16 cm

Jadi, panjang rusuk kubus adalah 16 cm.

Karena tabung menyinggung semua sisi tegak kubus, maka:
- Tinggi tabung (t) = panjang rusuk kubus = 16 cm.
- Diameter tabung = panjang rusuk kubus = 16 cm.
- Jari-jari tabung (r) = diameter / 2 = 16 cm / 2 = 8 cm.

Langkah 2: Menghitung luas selimut tabung.
Luas selimut tabung = 2 * \(\pi\) * r * t
Luas selimut tabung = 2 * \(\pi\) * 8 cm * 16 cm
Luas selimut tabung = 256 \(\pi\) cm^2

Langkah 3: Menghitung luas permukaan tabung.
Luas permukaan tabung = 2 * Luas alas + Luas selimut tabung
Luas alas tabung = \(\pi\) * r^2
Luas alas tabung = \(\pi\) * (8 cm)^2
Luas alas tabung = 64 \(\pi\) cm^2

Luas permukaan tabung = 2 * (64 \(\pi\) cm^2) + 256 \(\pi\) cm^2
Luas permukaan tabung = 128 \(\pi\) cm^2 + 256 \(\pi\) cm^2
Luas permukaan tabung = 384 \(\pi\) cm^2

Langkah 4: Menghitung volume tabung.
Volume tabung = Luas alas * tinggi
Volume tabung = \(\pi\) * r^2 * t
Volume tabung = \(\pi\) * (8 cm)^2 * 16 cm
Volume tabung = \(\pi\) * 64 cm^2 * 16 cm
Volume tabung = 1024 \(\pi\) cm^3

Jawaban:
a. Luas selimut tabung = 256 \(\pi\) cm^2
b. Luas permukaan tabung = 384 \(\pi\) cm^2
c. Volume tabung = 1024 \(\pi\) cm^3