Diketahui kubus ABCD EFGH dengan M dan N berturut-turut

Panjang NT adalah 2√5 cm.

Pembahasan

Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. M adalah titik tengah FG dan N adalah titik tengah BC. T adalah titik pada AM sehingga NT tegak lurus AM.

Kita dapat menggunakan sistem koordinat untuk menyelesaikan masalah ini.
Misalkan A = (0, 0, 0)
B = (6, 0, 0)
C = (6, 6, 0)
D = (0, 6, 0)
E = (0, 0, 6)
F = (6, 0, 6)
G = (6, 6, 6)
H = (0, 6, 6)

M adalah titik tengah FG, maka M = ((6+6)/2, (0+6)/2, (6+6)/2) = (6, 3, 6)
N adalah titik tengah BC, maka N = ((6+6)/2, (0+6)/2, (0+0)/2) = (6, 3, 0)

Persamaan garis AM:
AM = M - A = (6, 3, 6)
Titik pada AM dapat direpresentasikan sebagai T = A + t * AM = (6t, 3t, 6t)

Karena NT tegak lurus AM, maka dot product dari vektor NT dan AM adalah 0.
NT = T - N = (6t - 6, 3t - 3, 6t - 0) = (6t - 6, 3t - 3, 6t)

AM · NT = (6)(6t - 6) + (3)(3t - 3) + (6)(6t) = 0
36t - 36 + 9t - 9 + 36t = 0
81t - 45 = 0
81t = 45
t = 45/81 = 5/9

Sekarang kita cari vektor NT:
NT = (6(5/9) - 6, 3(5/9) - 3, 6(5/9))
NT = (30/9 - 54/9, 15/9 - 27/9, 30/9)
NT = (-24/9, -12/9, 30/9)
NT = (-8/3, -4/3, 10/3)

Panjang NT = sqrt((-8/3)^2 + (-4/3)^2 + (10/3)^2)
Panjang NT = sqrt(64/9 + 16/9 + 100/9)
Panjang NT = sqrt(180/9)
Panjang NT = sqrt(20)
Panjang NT = 2 * sqrt(5)

Jadi, panjang NT adalah 2√5 cm.