Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P adalah titik potong

akar(19)

Pembahasan

Misalkan kubus ABCD.EFGH memiliki titik A pada koordinat (0,0,0).
Karena panjang rusuk kubus adalah 6 cm, maka koordinat titik-titik lainnya adalah:
B = (6,0,0)
C = (6,6,0)
D = (0,6,0)
E = (0,0,6)
F = (6,0,6)
G = (6,6,6)
H = (0,6,6)

P adalah titik potong diagonal ruang, yang merupakan pusat kubus. Koordinat P adalah:
P = ( (0+6)/2, (0+6)/2, (0+6)/2 ) = (3,3,3)

Q adalah titik pada rusuk AB sejauh 2 cm dari A. Karena A = (0,0,0) dan B = (6,0,0), maka:
Q = (2,0,0)

Sekarang kita hitung jarak antara P(3,3,3) dan Q(2,0,0) menggunakan rumus jarak Euclidean:
Jarak PQ = sqrt( (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 )
Jarak PQ = sqrt( (2 - 3)^2 + (0 - 3)^2 + (0 - 3)^2 )
Jarak PQ = sqrt( (-1)^2 + (-3)^2 + (-3)^2 )
Jarak PQ = sqrt( 1 + 9 + 9 )
Jarak PQ = sqrt(19)

Jadi, jarak P ke Q adalah akar(19) cm.