Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. A B C

(2 * akar(6))/3 cm

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik H ke garis AG pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm, kita dapat menggunakan konsep proyeksi vektor atau teorema Pythagoras dalam ruang.

Misalkan kita letakkan titik A pada koordinat (0,0,0). Maka:
A = (0,0,0)
B = (2,0,0)
C = (2,2,0)
D = (0,2,0)
E = (0,0,2)
F = (2,0,2)
G = (2,2,2)
H = (0,2,2)

Jarak titik H ke garis AG dapat dihitung dengan mencari panjang vektor proyeksi AH pada vektor AG, lalu menggunakan teorema Pythagoras.

1. Vektor AG = G - A = (2,2,2) - (0,0,0) = (2,2,2)
2. Vektor AH = H - A = (0,2,2) - (0,0,0) = (0,2,2)
3. Proyeksi vektor AH pada AG (vektor proyeksi AH_AG) = ((AH . AG) / |AG|^2) * AG
   AH . AG = (0*2) + (2*2) + (2*2) = 0 + 4 + 4 = 8
   |AG|^2 = 2^2 + 2^2 + 2^2 = 4 + 4 + 4 = 12
   Vektor proyeksi AH_AG = (8 / 12) * (2,2,2) = (2/3) * (2,2,2) = (4/3, 4/3, 4/3)

4. Jarak titik H ke garis AG adalah panjang vektor yang tegak lurus dengan proyeksi tersebut. Ini dapat dihitung sebagai panjang vektor AH dikurangi panjang vektor proyeksi AH_AG, atau menggunakan rumus jarak titik ke garis dalam ruang.

Cara lain yang lebih visual menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk:
Pertimbangkan segitiga siku-siku APH, di mana P adalah titik pada AG sehingga HP tegak lurus AG.
Panjang AP adalah panjang proyeksi AH pada AG.
AP = |AH_AG| = sqrt((4/3)^2 + (4/3)^2 + (4/3)^2) = sqrt(3 * (16/9)) = sqrt(16/3) = 4/sqrt(3) = (4*sqrt(3))/3

Panjang AH = sqrt(0^2 + 2^2 + 2^2) = sqrt(0 + 4 + 4) = sqrt(8) = 2*sqrt(2)

Dengan teorema Pythagoras pada segitiga APH:
AH^2 = AP^2 + HP^2
(2*sqrt(2))^2 = ((4*sqrt(3))/3)^2 + HP^2
8 = (16*3)/9 + HP^2
8 = 48/9 + HP^2
8 = 16/3 + HP^2
HP^2 = 8 - 16/3 = (24 - 16)/3 = 8/3
HP = sqrt(8/3) = (2*sqrt(2))/sqrt(3) = (2*sqrt(6))/3

Jadi, jarak titik H ke garis AG adalah (2 * akar(6))/3 cm.