Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^2 dan garis y=-2x

Luasnya adalah 4/3 satuan luas.

Pembahasan

Untuk mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^2 dan garis y=-2x, kita perlu mencari titik potong kedua kurva tersebut terlebih dahulu. Dengan menyamakan kedua persamaan, kita dapatkan x^2 = -2x, yang menghasilkan x^2 + 2x = 0, atau x(x+2) = 0. Jadi, titik potongnya adalah x=0 dan x=-2.

Selanjutnya, kita perlu menentukan fungsi mana yang berada di atas. Dalam interval [-2, 0], kita bisa menguji satu nilai, misalnya x=-1. Maka, y = (-1)^2 = 1 untuk kurva y=x^2, dan y = -2(-1) = 2 untuk garis y=-2x. Karena 2 > 1, maka garis y=-2x berada di atas kurva y=x^2 pada interval tersebut.

Luas daerah dapat dihitung dengan integral tentu dari selisih kedua fungsi tersebut dalam interval titik potongnya:
Luas = ∫[dari -2 sampai 0] (-2x - x^2) dx
Luas = [-x^2 - (1/3)x^3] [dari -2 sampai 0]
Luas = [(-0^2 - (1/3)0^3) - (-(-2)^2 - (1/3)(-2)^3)]
Luas = [0 - (-4 - (1/3)(-8))]
Luas = -(-4 + 8/3)
Luas = -(-12/3 + 8/3)
Luas = -(-4/3)
Luas = 4/3

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^2 dan garis y=-2x adalah 4/3 satuan luas.