Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang sisi 20 cm. Satu

a. 60 cm, b. 20√2 cm

Pembahasan

Untuk menghitung jarak terpendek yang harus ditempuh semut dari titik A ke titik G pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 20 cm:

a. Jarak terpendek jika harus melewati rusuk:
Semut harus bergerak dari A ke G. Salah satu jalur terpendek yang melewati rusuk adalah A -> B -> C -> G atau A -> D -> H -> G. Jalur ini melibatkan perpindahan sepanjang tiga rusuk.
Panjang sisi kubus = 20 cm.
Jarak = AB + BC + CG = 20 cm + 20 cm + 20 cm = 60 cm.
Atau AD + DH + HG = 20 cm + 20 cm + 20 cm = 60 cm.

b. Jarak terpendek jika melewati bidang sisi:
Untuk mencari jarak terpendek melalui bidang sisi, kita perlu membuka kubus menjadi jaring-jaringnya dan mencari jarak garis lurus antara A dan G pada jaring-jaring tersebut.
Ada beberapa cara untuk membuka kubus:

1. Membuka sisi BCGF dan CDHG:
Bayangkan membuka sisi BCGF ke kanan dan sisi CDHG ke atas dari sisi ABCD. Titik A berada di sudut kiri bawah. Titik G akan berada pada bidang yang dibentuk oleh perpanjangan sisi BC dan CG. Jika kita membuka BCGF ke samping, maka G akan berada pada jarak 20 cm dari garis perpanjangan AB dan 40 cm dari titik A (20 cm dari AD + 20 cm dari DH).
Dalam satu pandangan jaring-jaring, kita bisa membayangkan kubus direntangkan. Misalkan kita membuka sisi ABFE ke depan, lalu BCGF ke kanan, dan EFGH ke atas.
Titik A berada di pojok kiri bawah. Titik G akan berada pada bidang yang bersebelahan dengan EFGH. Jika kita membuka sisi BCGF ke samping kanan dari ABCD, dan sisi EFGH ke atas dari BCGF, maka G akan berada pada posisi (20, 20) jika A adalah (0,0) pada bidang datar.

Cara yang lebih mudah adalah membayangkan membuka sisi yang relevan.
Jika kita membuka sisi BCGF ke samping kanan dari ABCD, maka titik G akan berada pada koordinat (20, 40) relatif terhadap A sebagai (0,0) pada bidang gabungan.
Jarak = akar((perubahan_x)^2 + (perubahan_y)^2)
Jarak = akar((20 - 0)^2 + (40 - 0)^2) = akar(20^2 + 40^2) = akar(400 + 1600) = akar(2000) = 20 * akar(5) cm.

2. Membuka sisi ADHE ke belakang dan DCGH ke atas:
Jika kita membuka sisi ADHE ke belakang, dan sisi DCGH ke atas dari ADHE, titik G akan berada pada koordinat (40, 20) relatif terhadap A sebagai (0,0).
Jarak = akar((40 - 0)^2 + (20 - 0)^2) = akar(40^2 + 20^2) = akar(1600 + 400) = akar(2000) = 20 * akar(5) cm.

3. Membuka sisi ABFE ke depan dan EFGH ke atas:
Jika kita membuka sisi ABFE ke depan, dan sisi EFGH ke atas dari ABFE, titik G akan berada pada koordinat (20, 20) relatif terhadap A sebagai (0,0) pada bidang gabungan ABFE dan EFGH.
Jarak = akar((20 - 0)^2 + (20 - 0)^2) = akar(20^2 + 20^2) = akar(400 + 400) = akar(800) = 20 * akar(2) cm.

Kita perlu membandingkan kemungkinan jarak terpendek.
Jarak 1 (melewati 2 sisi): 20 * akar(5) ≈ 20 * 2.236 = 44.72 cm
Jarak 2 (melewati 2 sisi): 20 * akar(5) ≈ 44.72 cm
Jarak 3 (melewati 2 sisi): 20 * akar(2) ≈ 20 * 1.414 = 28.28 cm

Jadi, jarak terpendek yang harus ditempuh semut jika melewati bidang sisi adalah 20 * akar(2) cm.